高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题学案（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

1．1.1 命 题学习目标 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假．知识点 命题的概念1．命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．3．分类命题1．一般陈述句都是命题．( × )2．命题也可以是这样的表达式：“x>5”．( × )3．我们学过的“定义”、“定理”都是命题．( √ )4．含有变量的语句也可能是命题．( √ )5．如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题．( × )题型一 命题的概念例 1 下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当 x＝4 时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4 是集合{1,2,3}中的元素．其中是命题的是________．(填序号)考点 命题的概念及分类题点 命题概念的理解答案 (1)(3)(5)(8)解析 本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假． (1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量 x，在没给变量 x 赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题．故答案为(1)(3)(5)(8)．反思感悟 判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题 ；否则就不是命题．跟踪训练 1 下列语句是命题的是( )① 三角形内角和等于 180°；② 2>3；③一个数不是正数就是负数；④ x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤考点 命题的概念及分类题点 命题概念的理解答案 A解析 ④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，故④⑤不是命题．题型二 命题真假的判断例 2 给定下列命题：① 若 a>b，则 2a>2b；② 命题“若 a，b 是无理数，则 a＋b 是无理数”是真命题；③ 直线 x＝是函数 y＝sinx 的一条对称轴；④ 在△ABC 中，若AB·BC>0，则△ABC 是钝角三角形．其中为真命题的是________．答案 ①③④解析 结合函数 f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；而函数 y＝sinx 的对称轴方程为 x＝...