高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.1.2 量 词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．知识点一 全称量词、全称命题思考 观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m≤5；Q：对所有的 m∈R，m≤5.(1) 上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个)．梳理 (1)概念短语“____________”“____________”在逻辑中通常叫做________量词，并用符号“______”表示．含有全称量词的命题，叫做____________．(2)表示将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示．那么，全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为____________，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”．(3)全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个 x0∈M，使得 p(x0)不成立即可．知识点二 存在量词、存在性命题思考 观察下面的两个语句，思考下列问题：P：m>5；Q：存在一个 m0∈Z，m0>5.(1)上面的两个语句是命题吗？二者之间有什么关系？(2)常见的存在量词有哪些？(至少写出五个)梳理 (1)概念短语“____________”“______________”在逻辑中通常叫做________量词，并用符号“______”表示．含有存在量词的命题，叫做______________．(2)表示存在性命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为______________，读作“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”．(3)存在性命题的真假判定要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题．类型一 全称命题与存在性命题的判断命题角度 1 全称命题与存在性命题的不同表述例 1 设 p(x)：2x 是偶数，试用不同的表述方式写出下列命题：(1)全称命题：∀x∈N，p(x)；(2)存在性命题：∃x0∈N，p(x0)．反思与感悟 全称命题或存在性命题的表述形式虽然很多，但是具体到一个问题时最为恰当的却只有一个，解题时注意理解．跟踪训练 1 “有些整数是自然数”这一命题为________命题．(填“全称”或“存在性”)命题角度 2 全称命题与存在性命题的识别例 2 判断下列命题是全称命题，还是存在性命题：(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角 α，...