高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词学案（含解析）新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.1.2 量 词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法．知识点一 全称量词、全称命题1．概念短语“所有的”“任意一个”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．2．表示将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示．那么，全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为∀ x ∈ M ， p ( x ) ，读作“对任意 x 属于 M，有 p(x)成立”．3．全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明 p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个 x∈M，使得 p(x)不成立即可．知识点二 存在量词、存在性命题1．概念短语“存在一个”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题．2．表示存在性命题“存在 M 中的元素 x，使 p(x)成立”可用符号简记为∃ x ∈ M ， p ( x ) ，读作“存在 M 中的元素 x，使 p(x)成立”．3．存在性命题的真假判定要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合 M 中找到一个元素 x，使 p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题．1．“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．( × )2．全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．( × )3．存在性命题中的量词一定不能省略．( √ )4．全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．( √ )题型一 全称命题与存在性命题的辨析例 1 判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次函数都存在零点；(4)过两条平行线有且只有一个平面．考点 全称命题与存在性命题的综合问题题点 全称命题与存在性命题的辨析解 命题(1)完整的表述应为“任意一个梯形的对角线相等”，很显然为全称命题．命题(2)为存在性命题．命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题．命题(4)是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题．反思感悟 判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词．由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，...