第 2 课时 导数的运算法则学习目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．知识点一 和、差的导数已知 f(x)＝x，g(x)＝.Q(x)＝f(x)＋g(x)，H(x)＝f(x)－g(x)思考 1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？答案 f′(x)＝1，g′(x)＝－.思考 2 试求 y＝Q(x)，y＝H(x)的导数．并观察 Q′(x)，H′(x)与 f′(x)，g′(x)的关系．答案 Δy＝(x＋Δx)＋－＝Δx＋，∴＝1－.∴Q′(x)＝lim ＝lim ＝1－.同理，H′(x)＝1＋.Q(x)的导数等于 f(x)，g(x)的导数的和．H(x)的导数等于 f(x)，g(x)的导数的差．梳理 和、差的导数[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．知识点二 积、商的导数(1)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ．②[cf(x)]′＝cf ′( x ) ．(2)商的导数′＝(g(x)≠0)．(3)注意[f(x)g(x)]′≠f′(x)g′(x)，′≠.1．若 f′(x)＝2x，则 f(x)＝x2.( × )2．函数 f(x)＝xex的导数是 f′(x)＝ex(x＋1)．( √ )3．当 g(x)≠0 时，′＝.( √ )类型一 利用导数的运算法则求导例 1 求下列函数的导数．(1)y＝3x2＋xcos x；(2)y＝lg x－；(3)y＝(x2＋3)(ex＋ln x)；(4)y＝x2＋tan x；(5)y＝.考点 导数的运算法则题点 导数的运算法则解 (1)y′＝6x＋cos x＋x(cos x)′＝6x＋cos x－xsin x.(2)y′＝(lg x)′－(x－2)′＝＋.(3)y′＝(x2＋3)′(ex＋ln x)＋(x2＋3)(ex＋ln x)′＝2x(ex＋ln x)＋(x2＋3)＝ex(x2＋2x＋3)＋2xln x＋x＋.(4)因为 y＝x2＋，所以 y′＝(x2)′＋′＝2x＋＝2x＋.(5)y′＝＝＝.反思与感悟 (1)先区分函数的运算特点，即函数的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数．(2)对于三个以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算．跟踪训练 1 求下列函数的导数．(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)．考点 导数的运算法则题点 导数的运算法则解 (1) y＝2－3＋x－1＋，∴y′＝3＋－x－2－.(2)方法一 y′＝＝＝.方法二 y＝＝＝1－，∴y′＝′＝′＝＝.(3)方法一 y′＝[(x＋1)(x＋3)]′(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)(x＋5)′＝[(x＋1)′(x＋3)＋(x＋1)(x＋3)′](x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝(2x＋4)(x＋5)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋18x＋23.方法二 y＝(x＋1)(x＋3)(x＋5)＝(x2＋4x＋3)(x＋5)＝x3＋9x2＋23x＋15，∴y′＝(x3＋9x2＋23x...
