高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算（1）学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

第一课时 几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式已知函数：(1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝x；(3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝f(x)＝；(5)y＝f(x)＝.问题 1：函数 y＝f(x)＝c 的导数是什么？提示： ＝＝＝0，∴y′＝lim ＝0.问题 2：函数(2)(3)(4)(5)的导数分别是什么？提示：由导数的定义得(2)(x)′＝1，(3)(x2)′＝2x，(4)′＝－，(5)()′＝.问题 3：若(1)(2)中的函数表示路程关于时间的函数，则其导数的意义是什么？提示：y′＝0 说明某物体的瞬时速度始终为 0，即一直处于静止状态；y′＝1 可以解释为某物体做瞬时速度为 1 的匀速运动．问题 4：函数(2)(3)(5)均可表示为 y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？提示： (2)(x)′＝1·x1－1，(3)(x2)′＝2·x2－1，(5)()′＝(x12 )′＝x112－ ＝，∴(xα)′＝αxα－1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln __af(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝对公式(logax)′＝与(ax)′＝axln a 的理解和记忆(1)区分公式的结构特征，从纵的方面“(ln x)′与(logax)′”和“(ex)′与(ax)′”的区分，又要从横的方面“(logax)′与(ax)′”的区分找出差异，记忆公式．(2)对公式(logax)′，用(ln x)′和复合函数求导法则证明来帮助记忆，即求证对数函数导数公式(logax)′＝logae.证明如下：(logax)′＝′＝·＝logae.这样就能知道 logae 的来历，对于记忆和区分很有必要.1导数运算法则已知 f(x)＝x，g(x)＝.问题 1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？提示：f′(x)＝1，g′(x)＝－.问题 2：试求 Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数．提示： Δy＝(x＋Δx)＋－＝Δx＋，∴＝1－，∴Q′(x)＝＝＝1－.同理 H′(x)＝1＋.问题 3：Q(x)，H(x)的导数与 f(x)，g(x)的导数有何关系？提示：Q(x)的导数等于 f(x)，g(x)的导数的和，H(x)的导数等于 f(x)，g(x)的导数的差．问题 4：′＝f′(x)g′(x)对吗？提示：不对，因为 f(x)g(x)＝1，′＝0，而 f′(x)g′(x)＝1×＝－.导数运算法则1．′＝f ′( x )± g ′( x ) ；2．′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；3.′＝(g(x)≠0)．导数的运算法则的认识1．在两个函数积与商的导数运算中，不能...