1.1.3 四种命题间的相互关系自主预习·探新知情景引入 在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线．几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”．初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩！原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”．哪个家庭不希望幸福呢？掏钱买就是了．瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的．本节我们将学习命题的四种形式及其相互之间的关系．新知导学 四种命题的真假关系1．在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是 __逆否命题__.2．两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性__没有关系__.3．一般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：原命题逆命题否命题逆否命题真真__真____真__真__假__假__真____假____真__真假__假__假__假__假预习自测 1．设 m∈R，命题“若 m＞0，则方程 x2＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是( D )A．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m＞0B．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0C．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m＞0D．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0[解析] 一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选 D．2．命题“若 p 不正确，则 q 不正确”的逆命题的等价命题是( D )A．若 q 不正确，则 p 不正确B．若 q 不正确，则 p 正确C．若 p 正确，则 q 不正确D．若 p 正确，则 q 正确[解析] 其等价命题为原命题的否命题，“若 p 正确，则 q 正确．”故选 D．3．命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( B )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 易知原命题正确，则其逆否命题也正确，原命题的逆命题“若 a>－6，则 a>－3”不正确，其否命题也不正确，故选 B．4．(山西太原 2018－2019 学年高二期末)命题“如果 x＋y>3，那么 x>1 且 y>2”的逆否命题是__如果 x ≤1 或 y ≤2 ，则 x ＋ y ≤3 __.[解析] 命题“如果 x＋y>3，那么 x>1 且 y>2”的逆否命题是“如果 x≤1 或 y≤2，则 x＋y≤3”．5．命题“已知不共线向量 e1、e2，若 λe1＋μe2＝0，则 λ＝μ＝0”的等价命题为__已知不共线向量 e 1、 e 2，若 λ ， μ 不全为 0 ，则 λ e 1＋ μ e 2≠0__，是__真__命题(填“真”或“假”)．[解析] 互为逆...
