高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件学习目标：1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2.会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p⇒qp⇒q条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件思考 1：(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：① p⇒q；② p 是 q 的充分条件；③ q 的充分条件是 p；④ q 是 p的必要条件；⑤ p 的必要条件是 q.这五种表述形式等价吗？[提示] (1)相同，都是 p⇒q (2)等价2．充要条件(1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件．(2)若 p⇒q，但 q⇒p，则称 p 是 q 的充分不必要条件．(3)若 q⇒p，但 p⇒q，则称 p 是 q 的必要不充分条件．(4)若 p⇒q，且 q⇒p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．思考 2：(1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？[提示] (1)正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q.(2)①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论．②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．[基础自测]1．思考辨析(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(2)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒q”成立．( )(3)若 q 是 p 的必要条件，则 q 成立，p 也成立．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)×2．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A [由 x2－3x＋2>0 得 x>2 或 x<1，故选 A.]3．下列各题中，p 是 q 的充要条件的是________(填序号)．(1)p：b＝0，q：函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数；(2)p：x>0，y>0，q：xy>0；(3)p：a>b，q：a＋c>b＋C． 【导学号：46342015】(1)(3) [在(1)(3)中，p⇔q，所以(1)(3)中 p 是 q 的充...