1.2.1 几个常用函数的导数一、课前准备1.课时目标1.了解几个常用函数的导数公式的证明过程；2.掌握常用函数的导数公式，并能灵活运用公式求某些函数的导数；3.解决与常用函数导数公式相关的问题。2.基础预探1．常用函数的导数(1)函数 y＝c(c 为常数)的导数 y′＝________； (2)函数 y＝x 的导数 y′＝________；(3)函数 y＝x2的导数 y′＝________； (4)函数 y＝的导数 y′＝________；(5)函数 y＝的导数 y′＝________. 二、学习引领1.利用定义求导数的步骤 (1)求函数增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率＝；(3)取极限lim .2.对几个常用函数的导数公式的理解1.常数的导数为 0，其几何意义为 f(x)=c 在任意点处的切线平行于 x 轴，其斜率为零。若 y=c表示路程关于时间的函数，则 y'=0 可以解释为某物体作瞬时速度为 0，即一直处于静止状态。2. f(x)=x 的导数为 1，其几何意义为 y=x 图像上每一点处的切线斜率为 1，若 y=x 表示路程关于时间的函数，则 y'=1 可以解释为某物体作瞬时速度为 1 的匀速运动。3.函数 y＝x2的导数为 y′＝2x.y′＝2x 表示函数 y＝x2图象上点(x，y)处的斜率为 2x，说明随着 x 的变化，切线的斜率也在变化．若 y＝x2表示路程关于时间的函数，则 y′＝2x 可以解释当某物体做变速运动做，它在时刻 x 的瞬时速度为 2x.三、典例导析题型一 利用常用函数的导数公式求导数值例 1 求曲线 y＝在点 M(3,3)处的切线方程．思路导析：利用()′＝－求出曲线在点 M(3,3)切线的斜率，然后利用点斜式写出直线方程．解析： y′＝()′＝－，∴ 31|9xy.∴ 过(3,3)点斜率为－的切线方程为 y－3＝－(x－3)，即 x+9y-30=0.归纳总结：将曲线上点的横坐标代入曲线导数方程便可求出切线的斜率，再代入点斜式即可求出切线方程．变式训练：求曲线 y＝x2在点(1,1)处的切线方程． 题型二 常用函数的导数公式的综合应用例 2 求抛物线 y＝x2上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离．思路导析：与直线 x－y－2＝0 平行的抛物线 y＝x2的切线对应的切点到直线 x－y－2＝0 的距离最短。因此先用导数的几何意义求出切点坐标，再用点到直线的距离公式求出最短距离，1 解析：依题意知与直线 x－y－2＝0 平行的抛物线 y＝x2的切线的切点到直线 x－y－2＝0 的距离最短，设切点坐标为(x0，x)． y′＝(x2)′＝2x，∴2x0＝1，∴x0＝，切点坐标为(，)．∴所求的最...
