高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

§1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力．知识点一 充分条件与必要条件命题真假若“p，则 q”为真命题“若 p，则 q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件知识点二 充分条件、必要条件与集合的关系思考 “x<2”是“x<3”的__________条件，“x<3”是“x<2”的__________条件．答案 充分 必要梳理 A＝{x|x 满足条件 p}，B＝{x|x 满足条件 q}A⊆Bp 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件A⊈Bp 是 q 的不充分条件q 是 p 的不必要条件B⊆Aq 是 p 的充分条件p 是 q 的必要条件B⊈Aq 是 p 的不充分条件p 是 q 的不必要条件特别提醒：(1)p⇒q，q⇏p，p 是 q 的充分不必要条件；(2)p⇏q，q⇒p，p 是 q 的必要不充分条件；(3)p⇏q，q⇏p，p 是 q 的既不充分也不必要条件．1．若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( × )2．若 q 是 p 的必要条件，则 p 是 q 的充分条件( √ )3．“若綈 p，则綈 q”是真命题，则 p 是 q 的必要条件．( √ )4．若 q 不是 p 的必要条件，则“p⇏q”成立．( √ )类型一 充分条件与必要条件的概念例 1 (1)判断下列说法中，p 是 q 的充分条件的是____________________________________．①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；② 已知 α，β 是不同的两个平面，直线 a⊂α，直线 b⊂β，p：a 与 b 无公共点，q：α∥β；③ 设 a，b 是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”．考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 充分条件的判断答案 ①解析 对①，p⇒q；② p⇏q；③ p⇏q，故填①.(2)下列各题中，p 是 q 的必要条件的是________．①p：x2>2016，q：x2>2015；②p：ax2＋2ax＋1>0 的解集是实数集 R，q：0b>1，q：log2a>log2b>0.考点 充分条件、必要条件的概念及判断题点 必要条件的判断答案 ②③解析 ① q⇏p；② p：0≤a<1，故 q⇒p；③log2a>log2b>0⇒a>b>1，∴q⇒p，故填②③.引申探究 例 1(1)中 p 是 q 的必要条件的是________．答案 ①②解析 ① x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即 q⇒p；②⇒a 与 ...