1.2.2 充要条件学习目标 1.理解充要条件的意义.2.会判断、证明充要条件.3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为对命题真假的判断．知识点一 充要条件的概念(1)定义：若 p⇒q 且 q⇒p，则记作 p ⇔ q ，此时 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．(2)条件与结论的等价性：如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件．知识点二 常见的四种条件与命题真假的关系如果原命题为“若 p，则 q”，逆命题为“若 q，则 p”，那么 p 与 q 的关系有以下四种情形：原命题逆命题p 与 q 的关系真真p 是 q 的充要条件q 是 p 的充要条件真假p 是 q 的充分不必要条件q 是 p 的必要不充分条件假真p 是 q 的必要不充分条件q 是 p 的充分不必要条件假假p 是 q 的既不充分也不必要条件q 是 p 的既不充分也不必要条件知识点三 从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．1．若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( √ )2．若綈 q 是 p 的充要条件，则綈 p 是 q 的充要条件．( √ )类型一 充要条件的判断例 1 (1)设 x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点 充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点 必要不充分条件的判定答案 C解析 分别判断 x>y⇒x>|y|与 x>|y|⇒x>y 是否成立，从而得到答案．当 x＝1，y＝－2 时，x>y，但 x>|y|不成立；若 x>|y|，因为|y|≥y，所以 x>y.所以 x>y 是 x>|y|的必要不充分条件．(2)下列所给的 p，q 中，p 是 q 的充要条件的为________．(填序号)① 在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；② 若 a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|>3，q：x2>9.考点 充要条件的概念及判断题点 充要条件的判断答案 ①②③解析 ①在△ABC 中，有∠A>∠B⇔sinA>sinB，所以 p 是 q 的充要条件．② 若 a2＋b2＝0，则 a＝b＝0，即 p⇒q；若 a＝b＝0，则 a2＋b2＝0，即 q⇒p，故 p...
