高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件复习学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

1.2 充分条件与必要条件自主复习考点清单：充分条件、必要条件与充要条件的概念；充分条件与必要条件的判定；根据充分条件、必要条件求参数的范围。考点详情：重点一：充分条件、必要条件与充要条件的概念1．充分条件与必要条件一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q．这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．如果“若 p，则 q”为假命题，那么由 p 推不出 q，记作 p /Þq．此时，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件．2．充要条件一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq．此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件． 概括地说，如果pq，那么 p 与 q 互为充要条件．注意：（1）判断 p 是 q 的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件．（2）充分条件、必要条件具有传递性． 重点二：充分条件与必要条件的判定1. 定义法：根据 p⇒q，q⇒p 进行判断，即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假，亦同命题真假的判定方法．2. 集合法：即判断满足条件的对象构成的集合与满足结论的对象构成的集合之间的关系．当所要研究的p，q 含有变量，即涉及方程的解集、不等式的解集，或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时，可以借助集合间的包含关系，利用 Venn 图或数轴解题．3. 等价转化法：用 p⇒q 与qp   ，q⇒p 与pq   ，p⇔q 与qp  的等价关系．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1 或 y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1 且 y＝1”是“xy＝1”的某种条件．1重点三：根据充分条件、必要条件求参数的范围解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解，在求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.根据充分条件、必要条件或充要条件求参数的值或取值范围的关键：① 首先要将 p ，q 等价化简；② 根据充分条件、必要条件或充要条件列出关于参数的等式或不等式（组）；③ 求...