1.2 充分条件与必要条件[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P9～P11的内容，回答下列问题．(1)判断教材 P9上方的两个命题的真假，并思考：① 当 x>a2＋b2成立时，一定有 x>2ab 成立吗？提示：一定有 x >2 ab 成立 ．② 当 ab＝0 成立时，一定有 a＝0 成立吗？提示：不一定 ， 也可能 b ＝ 0 ．(2)阅读教材 P11“思考”的内容，并思考：① 若 p 成立，一定有 q 成立吗？提示：一定有 q 成立． ② 若 q 成立，一定有 p 成立吗？提示：一定有 p 成立． 2．归纳总结，核心必记(1)充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p⇒q条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件(2)充要条件一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p ⇔ q ．此时，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．显然，如果 p 是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，即如果p ⇔ q ，那么 p 与 q 互为充要条件．[问题思考](1)x>3 是 x>5 的充分条件吗？提示：不是．因为 x >3 x >5 ， 但 x >5 ⇒ x >3 ， 因此 x >3 是 x >5 的必要条件 ．(2)如果 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的吗？提示：不唯一 ， 如 x >3 ， x >5 ， x >10 等都是 x >0 的充分条件 ．(3)若“x∈A”是“x∈B”的充要条件，则 A 与 B 的关系怎样？提示：A ＝ B ．[课前反思](1)充分条件的定义是： ；(2)必要条件的定义是： ；(3)充要条件的定义是： ．[思考] 充分条件、必要条件、充要条件与命题“若 p，则 q”、“若 q，则 p”的真假性有什么关系？名师指津：当命题“若 p ， 则 q ” 为真命题时 ， p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 ； 当命题“若 q ， 则 p ” 为真命题时 ， q 是 p 的充分条件 ， p 是 q 的必要条件；当上述两个命 题都是真命题时 ， p 是 q 的充要条件． 讲一讲1．判断下列各题中 p 是 q 的什么条件．(1)在△ABC 中，p：A>B，q：BC>AC; (2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)p：aB，则 BC>AC；反之，若 BC>AC，则 A>B.因此，p 是 q 的充要条件．(2)由 x>1 可以推出 x2>1...
