高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件习题课学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

1.2 充分条件与必要条件习题课自主预习·探新知情景引入 某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯，这就是电器上常用的“双刀”开关．A 开关闭合时 B 灯一定亮吗？B 灯亮时 A开关一定闭合吗？新知导学 1．x<13 是 x<5 的__必要不充分__条件．2．x>2 是 x2－3x＋2>0 的__充分不必要__条件．3．设与命题 p 对应的集合为 A＝{x|p(x)}，与命题 q 对应的集合为 B＝{x|q(x)}，若 A⊆B，则 p 是 q 的__充分__条件，q 是 p 的__必要__条件．若 A＝B，则 p 是 q 的__充要__条件．若 AB，则 p 是 q 的__充分不必要__条件．q 是 p 的__必要不充分__条件．若 A B，则 p 不是 q 的__充分__条件，q 不是 p 的__必要__条件．4．p 是 q 的充要条件是说，有了 p 成立，就__一定有__q 成立．p 不成立时，__一定有__q 不成立．预习自测 1．(2020·湖南湘潭市高二期末)“x>2”是“x>1”的( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 结合题意可知 x>2 可以推出 x>1，但 x>1 并不能保证 x>2，故为充分不必要条件，故选 A．2．“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( B )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] ln(x＋1)＜0⇔0＜x＋1＜1⇔－1＜x＜0，而(－1,0)是(－∞，0)的真子集，所以“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的必要不充分条件．3．设 p：x<3，q：－1lgy”是“>”的__充分不必要__条件．[解析] 由 lgx>lgy⇒x>y>0⇒>，充分条件成立．又由>成立，当 y＝0 时，lgx>lgy 不成立，必要条件不成立．5．(2020·山东昌平高二检测)已知条件 p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件 q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当 a 为何值时，(1)p 是 q 的充分不必要条件；(2)p 是 q 的必要不充分条件；(3)p 是 q 的充要条件．[解析] A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，(1)因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 AB，而当 a＝1 时，A＝{1}，显然成立，当...