高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充分条件与判定定理1.2.3 必要条件与性质定理1.理解充分条件、必要条件的概念.(重点)2.掌握充分条件、必要条件的判断.(难点)[基础·初探]教材整理 充分条件与必要条件阅读教材 P6～P7的部分，完成下列问题.命题真假“若 p，则 q”为真命题“若 p，则 q”为假命题推出关系p⇒qpq条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件定理关系判定定理给出了结论成立的充分条件性质定理给出了结论成立的必要条件1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 p 是 q 的必要条件，则 q 是 p 的充分条件.( )(2)若 p 是 q 的充分条件，则﹁p 是﹁q 的充分条件.( )(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.( )【解析】 (1)若 p 是 q 的必要条件，则 p⇐q，∴q 是 p 的充分条件，正确.(2)p⇒q﹁p⇒﹁q，错误.(3)两角不相等⇒两角不是对顶角，充分条件.【答案】 (1)√ (2)× (3)×2.“a＞1”是“a＞－1”的( )A.充分条件 B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.以上都不对【解析】 a＞1⇒a＞－1，∴a＞1 是 a＞－1 的充分条件.【答案】 A3.若 p 是 q 的充分条件，q 是 r 的充分条件，则 p 是 r 的________条件.【解析】 p⇒q，q⇒r，∴p⇒r.【答案】 充分4.p：a＜1，q：|a|＜1，则 p 是 q 的________条件.1【解析】 a≤|a|＜1，∴|a|＜1⇒a＜1，∴p 是 q 的必要条件.【答案】 必要[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]充分条件的判断 (1)下列各题中，p 是 q 的充分条件的是________.①p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0；②p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；③p：m＜－2，q：方程 x2－x－m＝0 无实根.【自主解答】 ① (x－2)(x－3)＝0，∴x＝2 或 x＝3，不能推出 x－2＝0.∴p 不是 q 的充分条件....