高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.2 充分条件与必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.知识点一 充分条件与必要条件思考 用恰当的语言表述下列语句的意义.① 一个人如果骄傲自满，那么就必然落后；② 只有同心协力，才能把事情办好.答案 ①如果不骄傲自满，那就可能不落后，也可能落后，骄傲自满是落后的充分条件.② 同心协力是办好事情的必要条件.梳理 (1)一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 p⇒q，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.(2)若 p⇒q，但 q⇏p，称 p 是 q 的充分而不必要条件，若 q⇒p，但 p⇏q，称 p 是 q 的必要而不充分条件.知识点二 充要条件思考 在△ABC 中，角 A、B、C 为它的三个内角，则“A、B、C 成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？答案 因为 A、B、C 成等差数列，故 2B＝A＋C，又因为 A＋B＋C＝180°，故 B＝60°，反之，亦成立，故“A、B、C 成等差数列”是“B＝60°”的充分必要条件.梳理 (1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q，此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件.(2)充要条件的实质是原命题“若 p，则 q”和其逆命题“若 q，则 p”均为真命题，如果 p是 q 的充要条件，那么 q 也是 p 的充要条件，即如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要条件.(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件命题角度 1 在常见数学问题中的判断例 1 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；(3)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝；(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0 无实根；(5)p：ab≠0，q：直线 ax＋by＋c＝0 与两坐标轴都相交.解 (1) a＋b＝0⇏a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，∴p 是 q 的必要...