高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.2 导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数自主预习·探新知情景引入 世界上哪里有数，哪里就有美．数学像音乐及其他艺术一样能唤起人们的审美感觉和审美情趣．在数学家的创造活动中，同样有情感、意志、信念等审美因素，数学家创造的概率、公理、定理、公式、法则如同诗歌、音乐、绘画、雕塑、戏剧、电影等艺术形式一样，可以使人动情陶醉，并从中获得美的享受．接下来就让我们从函数的求导公式中获得美吧！在前面，我们利用导数的定义能求出函数在某一点处的导数，那么能不能利用导数的定义求出比较简单的函数及基本初等函数的导数呢？新知导学 几个常用函数的导数原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝__0__f(x)＝xf′(x)＝__1__f(x)＝x2f′(x)＝__2 x __f(x)＝f′(x)＝－＝__－ x － 2 __f(x)＝f′(x)＝＝__x － __结论：若 f(x)＝xα(α 为有理数)，则 f′(x)＝__αx α － 1 __.预习自测 1．下列结论不正确的是( D )A．若 y＝0，则 y′＝0B．若 y＝5x，则 y′＝5C．若 y＝x－1，则 y′＝－x－2D．若 y＝x，则 y′＝x[解析] 当 y＝x 时，y′＝(x)′＝()′＝＝x－.D 不正确．故应选 D．2．若 y＝cos，则 y′＝( C )A．－ B．－C．0 D．[解析] 常数函数的导数为 0.3．(2020·德阳模拟)已知函数 f(x)在 R 上存在导数 f ′(x)，下列关于 f(x)，f ′(x)的描述正确的是( B )A．若 f(x)为奇函数，则 f ′(x)必为奇函数B．若 f(x)为周期函数，则 f ′(x)必为周期函数C．若 f(x)不为周期函数，则 f ′(x)必不为周期函数D．若 f(x)为偶函数，则 f ′(x)必为偶函数[解析] 对于 A：例如：f(x)＝x3为奇函数，则 f ′(x)＝3x2，为偶函数，故 A 错误，对于 B：由导数的几何意义可知，若 f(x)为周期函数，则 f ′(x)必为周期函数，故 B正确，对于 C：例如：f(x)＝x 不是周期函数，但 f ′(x)＝1 为周期函数，故 C 错误，对于 D：例如：f(x)＝x2为偶函数，则 f ′(x)＝2x 为奇函数，故 D 错误，故选 B．4．若直线 y＝－x＋b 为函数 y＝的图象的切线，求 b 及切点坐标．[解析] 设切点坐标为(x0，y0)，因为 y′＝′＝－，所以切线斜率为 k＝－.所以切线方程为 y－＝－(x－x0)即 y＝－x＋ .又切线方程为 y＝－x＋b，∴，解得或.即当 b＝2 时，切点为(1,1)；当 b＝－2 时，切点为(－1，－1)．互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 利用导数公式求函数的导数...