1．2．1 充分条件与必要条件1．2．2 充要条件 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义． 2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法． 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明．1．充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p⇒qp⇒q条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件(1)若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”．(2)若 p⇒q，则 q 是 p 的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．有之未必成立，无之必不成立2．充要条件如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则可以记作 p⇔q，这时称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件．p 与 q 互为充要条件时，也称“p 等价于 q”“q 当且仅当 p”等． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件．( )(2)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( )(3)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( )(4)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒q”成立．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ “x＞0”是“x≠0”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A 已知向量 a＝(x－1，2)，b＝(2，1)，则 a⊥b 的充要条件是 ( )A．x＝－ B．x＝－1C．x＝5 D．x＝0答案：D “log3M＞log3N”是“M＞N”成立的________条件．答案：充分不必要探究点 1 充分、必要、充要条件的判断 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件)(1)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝；(2)p：m＞0，q：x2＋x－m＝0 有实根；(3) p：在△ABC 中，A≠60°，q：sin A≠；(4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．【解】 (1)因为 x＝1 或 x＝2⇒x－1＝，x－1＝⇒x＝1 或 x＝2，所以 p 是 q 的充要条件．(2)因为 m＞0⇒方程 x2＋x－m＝0 的判别式 Δ＝1＋4m＞0，即方程有实根，方程 x2＋x－m＝0 有实根，即 Δ＝1＋4m≥0⇒m＞0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．(3)因为在△ABC 中，A≠60°⇒sin A≠(A＝120°时，sin...
