高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件自主预习·探新知情景引入 古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考生的画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角……而有一个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山，却没有寺庙．最后，这幅画被评为第一名．和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢？(如果有和尚担水上山，那么山里就有庙……)新知导学 1．如果命题“若 p，则 q”为真，则记为__p ⇒ q __，“若 p 则 q”为假，记为__p ⇒ q __.2．如果已知 p⇒q，则称 p 是 q 的__充分条件__，q 是 p 的__必要条件__.3．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__充要条件__，记为__p ⇔ q __.4．如果 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的__既不充分也不必要条件__.5．如果 p⇒q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的__充分不必要__条件．6．如果 p⇒q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的__必要不充分__条件．预习自测 1．直线 x－y＋m＝0 与圆 x2＋y2－2x＝0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是( A )A．－1＜m＜0 B．－4＜m＜2C．m＜1D．－3＜m＜1[解析] 圆方程整理得(x－1)2＋y2＝1，即圆心为(1,0)，半径 r＝1. 直线 x－y＋m＝0 与圆 x2＋y2－2x＝0 有两个不同交点，∴直线与圆相交，∴＜1，即|m＋1|＜，解得－－1＜m＜－1.故结合选项得直线 x－y＋m＝0 与圆 x2＋y2－2x＝0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是－1＜m＜0，故选 A．2．(2020·天津卷，2)设 a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 由 a2>a 得 a>1 或 a<0，反之，由 a>1 得 a2>a，则“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件，故选 A．3．(2019·浙江卷，5)若 a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] a>0，b>0，若 a＋b≤4，∴ 2≤ a＋b≤4.∴ ab≤4，此时充分性成立．当 a>0，b>0，ab≤4 时，令 a＝4，b＝1，则 a＋b＝5>4，这与 a＋b≤4 矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当 a>0，b>0 时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选 A．4．设点 P(x，y)，则“x＝－3，y＝1”是“点 P 在直线 l：x－y＋4＝0 上”的( A ...