1.2.1 充分条件与必要条件自主预习·探新知情景引入 现在的招聘一般由资格审查、笔试、面试三部分构成．如果你在招聘中已通过了资格审查和笔试，那么你是否一定能通过面试？是否一定能求职成功？新知导学 充分条件与必要条件命题真假“若 p，则 q”是真命题“若 p，则 q”是假命题推出关系p__⇒__qp__⇒__q条件关系p 是 q 的__充分__条件q 是 p 的__必要__条件p 是 q 的__不充分__条件q 是 p 的__不必要__条件预习自测 1．设 x∈R，则 x>2 的一个必要条件是( A )A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<3[解析] x>2⇒x>1，∴x>1 是 x>2 的必要条件．2．下列命题中，真命题是( B )A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2≥1”的必要条件3．“x＝3”是“x2＝9”的__充分__条件(填“充分”或“必要”)．4．若向量 v＝(x,2)(x∈R)，则“x＝1”是“|v|＝”的__充分__条件(填“充分”或“必要”)．5．“ab>0”是“a>0，b>0”的__必要__条件(填“充分”或“必要”)．互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 充分条件 典例 1 已知 p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若 p 是 q 的充分条件，则实数 m 的取值范围是__( －∞，－ 8] __.[规范解答] p：x>－，q：x<0 或 x>4，由条件知 p⇒q，∴－≥4，∴m≤－8.『规律总结』 1.判断 p 是 q 的充分条件，就是判断命题“若 p，则 q”为真命题．2．p 是 q 的充分条件说明：有了条件 p 成立，就一定能得出结论 q 成立．但条件 p 不成立时，结论 q 未必不成立．例如，当 x＝2 时，x2＝4 成立，但当 x≠2 时，x2＝4 也可能成立，即当 x＝－2 时，x2＝4也可以成立，所以“x＝2”是“x2＝4”成立的充分条件，“x＝－2”也是“x2＝4”成立的充分条件．┃┃ 跟踪练习 1 __■“a＋b>2c”的一个充分条件是( D )A．a>c 或 b>c B．a>c 或 bc 且 bc 且 b>c[解析] a>c 且 b>c⇒a＋b>2c，a＋b>2c⇒ a>c 且 b>c，故选 D．命题方向❷ 必要条件典例 2 下列命题中是真命题的是( B )①“x>3”是“x>4”的必要条件；②“x＝1”是“x2＝1”的必要条件；③“函数 f(x)的定义域关于坐标原点对称”是“函数 f(x)为奇函数”的必要条件．A．①②B．①③C．②③D．①②③[思路分析] 根据必要条件的定义进行判断．[规范解答] x>4⇒x>3，故①是真命...
