1.2.2 充要条件自主预习·探新知情景引入 曹操赤壁兵败之后欲投南郡，除华容道外，还有一条大路，前者路险，但近 50 里；后者路平，但远 50 里．曹操发现“小路山边有数处起烟，大路并无动静”．曹操推断“诸葛亮多谋，使人于山僻烧烟，他却伏兵于大路，我偏不中计！”哪知这正与诸葛亮的推断吻合：曹操熟读兵书，会搬用“虚则实之，实则虚之”的原理，不如来一个实而实之，以傻卖傻，故燃炊烟，最终使曹操败走华容道．曹操的错误在于把不可靠的臆测作为已知条件，经过推理，得到的结论当然是不可靠的．新知导学 充要条件1．如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，则 p 是 q 的__充要条件__，记为__p ⇔ q __.2．如果 p⇒q 且 q⇒p，则 p 是 q 的__既不充分也不必要条件__.3．如果 p⇒q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的__充分不必要__条件．4．如果 p⇒q 且 q⇒p，则称 p 是 q 的__必要不充分__条件．5．设与命题 p 对应的集合为 A＝{x|p(x)}，与命题 q 对应的集合为 B＝{x|q(x)}，若 A⊆B，则 p 是 q 的__充分__条件，q 是 p 的__必要__条件．若 A＝B，则 p 是 q 的__充要__条件．若 AB，则 p 是 q 的__充分不必要__条件，q 是 p 的__必要不充分__条件．若 A⊆B，则 p 不是 q 的__充分__条件，q 不是 p 的__必要__条件．6．p 是 q 的充要条件是说，有了 p 成立，就__一定有__q 成立．p 不成立时，__一定有__q 不成立．预习自测 1．(2020·山东潍坊高二期末)设 x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的( A )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析] 由|x|>1，解得 x>1 或 x<－1，故“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，故选 A．2．(2019·浙江卷，5)若 a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( A )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析] a>0，b>0，若 a＋b≤4，∴ 2≤ a＋b≤4.∴ ab≤4，此时充分性成立．当 a>0，b>0，ab≤4 时，令 a＝4，b＝1，则 a＋b＝5>4，这与 a＋b≤4 矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当 a>0，b>0 时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选 A．3．设 A、B 是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( C )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[解析] 由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之，A⊆B⇒A...
