高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2“非”（否定）教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

1．2.2 “非”(否定)[学习目标] 1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定．[知识链接]你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x2－2x＋1<0.[预习导引]1．概念一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新的命题，记作綈 p ，读作“非 p”或“p 的否定”．由“非”的含义，可以用“非”来定义集合 A 在全集 U 中的补集∁UA＝{x∈U|綈(x∈A)}＝{x∈U|x∉A}．2．p 与綈 p 真值表p綈 p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题 p：∃x∈A，p(x)，它的否定是綈 p：∀ x ∈ A ，綈 p ( x ) ． 存在性命题的否定是全称命题．4．全称命题的否定全称命题 q：∀x∈A，q(x)，它的否定是綈 q：∃ x ∈ A ，綈 q ( x ) ． 全称命题的否定是存在性命题．5．开句含有变量的语句，通常称为开句或条件命题.要点一全称命题的否定例 1 写出下列全称命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)数列：1,2,3,4,5，中的每一项都是偶数；(3)∀a，b∈R，方程 ax＝b 都有唯一解；(4)可以被 5 整除的整数，末位是 0.解 (1)其否定为：存在一个平行四边形的对边不都平行．(2)其否定：数列：1,2,3,4,5，中至少有一项不是偶数．(3)其否定：∃a，b∈R，使方程 ax＝b 的解不唯一或不存在．(4)其否定：存在被 5 整除的整数，末位不是 0.规律方法 全称命题的否定是存在性命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定．跟踪演练 1 写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(3)p：对任意 x∈Z，x2的个位数字不等于 3.解 (1) 綈 p：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数．(2) 綈 p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(3) 綈 p：∃x∈Z，x2的个位数字等于 3.要点二 存在性命题的否定例 2 写出下列存在性命题的否定：(1)p：∃x∈R，x2＋x＋3≤0；(2)q：有的三角形是等边三角形；(3)r：有一个质数含有三个正因数．解 (1)綈 p：∀x∈R，x2＋x＋3>0.(2)綈 q：所有的三角形都不是等边三角形．(3)綈 r：每一个质数都不含三个正因数．规律方法存在性命题的否定是全称命题，即“ ∃x∈A，p(x)”的否定为“...