高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.2“非”（否定）学案（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

1．2.2 “非”(否定)学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈 p”命题.2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用.3.会对全称命题与存在性命题进行否定．知识点一 逻辑联结词“非”1．命题的否定：对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作綈 p，读作“非 p”或“p 的 否定”．2．命题綈 p 的真假：若 p 是真命题，则綈 p 必是假命题；若 p 是假命题，则綈 p 必是真命题．知识点二 全称命题的否定写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定．对于含一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∃ x ∈ M ， 綈 p ( x ) ． 全称命题的否定是存在性命题．知识点三 存在性命题的否定写存在性命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词；(2)将结论否定．对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题 p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈 p：∀x∈M 綈 p(x)．存在性命题的否定是全称命题．1．写存在性命题的否定时，存在量词变为全称量词．( √ )2．∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈 p(x)的真假性相反．( √ )3．命题“若 a2>b2，则|a|>|b|”的否定为“若 a2>b2，则|a|<|b|”．( × )题型一 “綈 p”命题的构成与真假判断例 1 写出下列命题的否定形式，并判断其否定的真假．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若 m2＋n2＝0，则实数 m，n 全为零；(3)若 xy＝0，则 x＝0 或 y＝0.解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形，为真命题．(2)若 m2＋n2＝0，则实数 m，n 不全为零，为假命题．(3)若 xy＝0，则 x≠0 且 y≠0，为假命题．反思感悟 (1)对命题“p∧q”的否定，除将简单命题 p，q 否定外，还需将“且”变为“或”．对命题“p∨q”的否定，除将简单命题 p，q 否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题 p 与命题 p 的否定綈 p 的真假性相反．跟踪训练 1 写出下列命题 p 的否定，并判断其真假．(1)p：偶数都能被 2 整除；(2)p：若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0；(3)p：2018＞2017.解 (1)綈 p：偶数不都能被 2 整除，命题 p 是真命题，綈 p 是假命题；(2)綈 p：若 x2＋y2＝0，则 x≠0 或 y≠0，命题 p 是真命题，綈 p 是假命题；(3)綈 p：2018≤2017，命题 p 是真命题，綈 p 是假命题．题型二 全称命题和存在性命题的否定命题...