4 充要条件1
理解充要条件的意义
掌握充分、必要、充要条件的应用
(重点、难点)3
区分充分不必要条件、必要不充分条件
(易混点)[基础·初探]教材整理 充要条件阅读教材 P8～P9的内容，完成下列问题
充要条件如果 p ⇒ q ，且 q ⇒ p ，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件，记作 p ⇔ q
常见的四种条件(1)充分不必要条件，即 p ⇒ q 而 q ⇒ / _p
(2)必要不充分条件，即 p ⇒ / _q 而 q ⇒ p
(3)充要条件，即 p ⇒ q ， q ⇒ p
(4)既不充分也不必要条件，即 p ⇒ / _q ， q ⇒ / _p
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 p 是 q 的充要条件时，也可以说成 q 成立当且仅当 p 成立
( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题
( )(3)若 pq 和 qp 有一个成立，则 p 一定不是 q 的充要条件
( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√2
在△ABC 中，“A＞B”是“a＞b”的( )A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件【解析】 在△ABC 中 A＞B⇔a＞b，∴A＞B 是 a＞b 的充要条件
【答案】 C3
用符号“⇒”“⇐”“⇔”填空
(1)x＝0________x＜1；(2)整数 a 能被 2 整除________整数 a 是偶数；(3)M＞N________log 2M＞log 2N
【解析】 利用这三种符号的意义求解
【答案】 (1)⇒ (2)⇔ (3)⇐4
已知非零实数 a，b，c，则“b2＝ac”是“a，b，c 成等比数列”的____________条件
【解析】 b2＝ac⇒a，b，c 成等比数列，a，b，c 成等比数列⇒b2＝ac，∴互为充
