1.2.4 充要条件1.理解充要条件的意义.(难点)2.掌握充分、必要、充要条件的应用.(重点、难点)3.区分充分不必要条件、必要不充分条件.(易混点)[基础·初探]教材整理 充要条件阅读教材 P8～P9的内容，完成下列问题.1.充要条件如果 p ⇒ q ，且 q ⇒ p ，那么称 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件，记作 p ⇔ q .2.常见的四种条件(1)充分不必要条件，即 p ⇒ q 而 q ⇒ / _p.(2)必要不充分条件，即 p ⇒ / _q 而 q ⇒ p .(3)充要条件，即 p ⇒ q ， q ⇒ p .(4)既不充分也不必要条件，即 p ⇒ / _q ， q ⇒ / _p.1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 p 是 q 的充要条件时，也可以说成 q 成立当且仅当 p 成立.( )(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题.( )(3)若 pq 和 qp 有一个成立，则 p 一定不是 q 的充要条件.( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)√2.在△ABC 中，“A＞B”是“a＞b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】 在△ABC 中 A＞B⇔a＞b，∴A＞B 是 a＞b 的充要条件.【答案】 C3.用符号“⇒”“⇐”“⇔”填空.(1)x＝0________x＜1；(2)整数 a 能被 2 整除________整数 a 是偶数；(3)M＞N________log 2M＞log 2N.【解析】 利用这三种符号的意义求解.【答案】 (1)⇒ (2)⇔ (3)⇐4.已知非零实数 a，b，c，则“b2＝ac”是“a，b，c 成等比数列”的____________条件.【解析】 b2＝ac⇒a，b，c 成等比数列，a，b，c 成等比数列⇒b2＝ac，∴互为充要条件.【答案】 充要[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]充要条件的判断 (1)“b2－4ac＜0”是“一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为R”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【自主解答】 当 a＝c＝－1...
