1.3 第一课时 函数的单调性与导数一、课前准备1．课时目标（1）了解可导函数的单调性与其导数的关系 ；（2） 能利用导数研究函数的单调性；（3）会求函数的单调区间.2．基础预探(1)函数的单调性与导数的关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间 ( , )a b 内，如果( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内 ；如果( )0fx，那么函数( )yf x在这个区间内 .(2)若 ( )f x 在区间,a b 上是增函数,则( )fx 0 在,a b 上恒成立；若( )f x 在区间,a b 上为减函数则( )fx 0 在,a b 上恒成立,但等号不恒成立.(3) 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：① 确定函数( )f x 的 ；② 计算导数'( )fx ，令'( )fx ，解此方程，求出它们在定义域区间内的一切实根；③ 把函数( )f x 的间断点（即 f(x)的无定义的点）的横坐标和上面的各实根按 的顺序排列起来，然后用这些点把( )f x 的定义域分成若干个小区间；④ 确定'( )fx 在各个开区间内的 ，根据'( )fx 的符号判定函数( )f x 在每个相应小区间的增减性.二、学习引领1.)(xf在某个区间上单调递增（或递减）的充分条件利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义更方便，但应注意0)( xf（或0)( xf）,仅是)(xf在某个区间上递增（或递减）的充分条件,不得误用.2. )(xf在某个区间上单调递增（或递减）的充要条件若)(xf在区间（a,b）内可导,则函数)(xf在（a,b）上递增（或递减）的充要条件是:1'( )0('( )0)fxfx或，x( , )a b恒成立，且)(xf 在（a,b） 的任意子区间内都不恒等于0.这就是说，函数)(xf在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点 x0处有0)(0 xf,甚至可以在无穷多个点处0)(0 xf,只要这样的点不能充满所给区间的任何子区间.3.充要条件的具体应用在 已 知 函 数)(xf是 增 函 数 （ 或 减 函 数 ） 求 参 数 的 取 值 范 围 时 ， 应 令'( )0('( )0)fxfx或恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的取值能否使)(xf 恒等 于 0 ， 若 能 恒 等 于 0 ， 则 参 数 的 这 个 值 应 舍 去 ， 若)(xf 不 恒 为 0 ， 则 由'( )0('( )0)fxfx或，x( , )a b恒成立,解得的范围即为所求.三、典例导析题型一利用导数求单调区间例 1 已知函数)1ln(21)(2xaxxxf...
