高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 第2课时 函数的极值与导数学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.3 第二课时 函数的极值与导数一、课前准备1．课时目标（1）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.（2）会用导数求函数的极大值和极小值.2．基础预探(1) 函数极值定义一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有点，都有 f(x)＜f(x0)，就说 f(x0)是函数 f(x)的一个 ，记作 y 极大值=f(x0)，x0是 .如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)＞ f(x0).就说 f(x0)是函数 f(x)的一个 ，记作 y 极小值= f(x0)，x0是 .极大值与极小值统称为极值.(2) 判别 f(x0)是极大、极小值的方法:若0x 满足0)(0  xf，且在0x 的两侧)(xf的导数 ，则0x 是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf 在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(xf的 ，)(0xf是极大值；如果)(xf 在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(xf的极小值点，)(0xf是 .(3) 求可导函数 f(x)的极值的基本步骤: (1)确定函数的定义区间，求 . (2)求方程 f′(x)=0 的 .(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.检查 f′(x)在方程根左右的值的 ，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得 ；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处 .二、学习引领极值点和极值的常见基本性质:1. 极值是一个局部概念.由定义可知，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.2. 函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.3. 极大值与极小值之间无确定的大小关系,即一个函数的极大值未必大于极小值，如图(1)所示，1x 是极大值点，4x 是极小值点，而)(4xf>)(1xf 奎屯王新敞新疆4. 若函数 f(x)在[a，b]上有极值，它的极值点的分布是有规律的,如图(2)所示，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点.15. 函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.6. 可导函数的极值点的导数为 0，但是导数为 0 的点不一定是极值点，如函数 y=x3在 x=0 处导数为 0，但 x=0 不是极值点.三、典例导析题型一 求函数的极值例 1 设函数2( )()f xx xa（ xR ）,其中0a ,求函数( )f x 的极大值和极小值．思路导析: 先求函数的导数，再令导函数为零,求可疑极值点,最后列表判断极值...