高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 第3课时 函数的最大（小）值与导数学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.3 第三课时 函数的最大（小）值与导数一、课前准备1．课时目标（1）了解函数最值的意义，了解最值与极值的区别和联系.（2）会求闭区间上函数的最大值和最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.2．基础预探(1) 函数的最大值与最小值：在闭区间ba,上图象连续不断的函数)(xf在ba,上 最大值与最小值．(2) 利用导数求函数的最值的基本步骤 设函数)(xf在在（a,b）内可导，在闭区间ba,上图象是 的，求函数)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：① 求)(xf在( , )a b 内的 ；② 将)(xf的各极值与 比较，得出函数)(xf在ba,上的最值，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.二、学习引领对于函数的最值问题，应该注意以下几点：1. 依据最值的含义,在闭区间ba,上图象连续不断的函数)(xf，在ba,上,既有最大值又有最小值．2. 在开区间 ( , )a b 内图象连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值．如函数xxf1)(在),0(  内连续，但没有最大值与最小值.3. 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；而函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．4. 函数)(xf在闭区间ba,上的图象连续不断，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．如函数1,10( )0,0xxxf xx但在1,1上有最大值，最小值，（最大值是 0，最小值是-2），但其图象却不是连续不断的,如图所示.15. 函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个没有.6. 若函数 f(x)只有一个极值，则必为最值.若函数 f(x)在闭区间[a,b]上递增，则min( )( )f xf a，max( )( )f xf b； 若 函 数 f(x) 在 闭 区 间 [a,b] 上 递 减 ， 则min( )( )f xf b，max( )( )f xf a.三、典例导析题型一 用导数求函数的最值例 1 已知 a 为实数，))(4()(2axxxf,若0)1(f，求)(xf在[－2,2] 上的最大值和最小值.思路导析：先求导,再由0)1(f求实数 a.令0)( xf,求极值点和极值,最后比较大小求最值.解: 由原式得,44)(23axaxxxf∴.423)(2axxxf由0)1(f 得21a,此时有43)(),21)(4()(22xxxfxxxf.由0)1(f得34x或 x=－1 .当[ 2,2]x在变化时，'( ),( )fxf x 的变化如下表4509( )( ),( )( 1),( 2)0,(2)0,3272f xff xfff...