1 函数的单调性与导数（1）一、学习要求1．理解函数的单调性与导数的关系；2．掌握利用导数判断函数单调性的方法；能利用导数求函数的单调区间
二、先学后讲1
函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减；如果恒有，那么函数在这个区间内为常函数
（函数的单调性的充分条件）【要点说明】设函数在某个区间内可导，如果在该区间上为单调增（或递减）则在该区间内（或）
（函数的单调性的必要条件）2．利用导数判断或证明函数的单调性的思路方法利用导数判断或证明函数的单调性的实质就是证明不等式或恒成立
第一步：求出函数的导数；第二步：判断函的导数在给定区间上的正负
这时，一般先对导函数进行整理、化简、变形，然后根据不等式的相关知识，在给定区间上判断导数的正负，最后作出结论
3．求函数的单调区间的步骤：第一步：确定函数的定义域；第二步：求出函数的导数；第三步：解不等式或，求出函数的单调区间
三、问题探究■合作探究1例 1．求证：函数在其定义域上是单调递减函数
证明：函数的定义域上是：；，当时，，∴，∴函数在其定义域上是单调递减函数
例 2．函数的单调区间
解：∵，函数的定义域是；∴；由且，解得；由且，解得，∴函数的单调递增区间是；单调递减区间是
■自主探究1．求函数单调区间
2 解：∵，， ∴，由，解得或；由，解得， ∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是
四、总结提升本节课你主要学习了
五、问题过关1
求函数的单调区间
解：∵，，∴，由即，解得或；由即，解得，∴函数的单调递增区间是，；单调递减区间是
设，则的单调增区间是（ ）
（答案： ）． ． ． ．【解析】由，且，解得
求证：函数在区间内是减函数
3证明：∵，∴，当时，，，∴，∴函数在区间内是减函数
