1.3 导数在研究函数中的应用1.3.1 函数的单调性与导数自主预习·探新知情景引入 研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势(走高或走低)以及股票价格的变化范围(封顶或保底)．从股票走势曲线图来看，股票有升有降．在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性．那么，函数的单调性与导数有什么关系呢？新知导学 1．函数的单调性与导函数正负的关系由导数的几何意义可知，函数 f(x)在 x0处的导数 f′(x0)即 f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．在 x＝x0处 f′(x0)＞0，则切线的斜率 k＝f′(x0)＞0，若在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0))都有 f′(x0)__＞__0，则曲线在该区间内是上升的．反之若在区间(a，b)内，f′(x)__<__0，则曲线在该区间内是下降的．由此我们得出：设函数 y＝f(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果在区间(a，b)内，f′(x)>0，则 f(x)在此区间单调__递增__；(2)如果在区间(a，b)内，f′(x)<0，则 f(x)在此区间内单调__递减__.2．函数的变化快慢与导数的关系如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较 __快__，其图象比较__陡峭__.即|f′(x)|越大，则函数 f(x)的切线的斜率绝对值越大，函数f(x)的变化率就越大．预习自测 1．函数 f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( D )A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)[解析] f(x)＝(x－3)ex，∴f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，由 f′(x)>0 得 x>2，∴选 D．2．(2020·德州高二检测)若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( A )[解析] f′(x)在[a，b]上为增函数，∴f(x)在[a，b]上的切线斜率 k 随 x 的增大而增大，故选 A．3．(2020·宣城二模)若函数 f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5 恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围为( D )A．－1≤a≤2 B．－2≤a≤1C．a＞2 或 a＜－1 D．a＞1 或 a＜－2[解析] 若函数 f(x)有 3 个单调区间，则 f ′(x)＝4x2－4ax－(a－2)有 2 个零点，故 Δ＝16a2＋16(a－2)＞0，解得 a＞1 或 a＜－2，故选 D．4．(2020·重庆高二检测)函数 f(x)＝x2－lnx 的单调递减区间为( C )A．(－1,1) B．(－∞，1)C．(0,1) D．(1，＋∞)[解析] 函数 f(x)＝x2－lnx 的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝x－，令 f ′(x)<0，即x－<0，解得 0
