3 导数在研究函数中的应用1
1 函数的单调性与导数自主预习·探新知情景引入 研究股票时，我们最关心的是股票的发展趋势(走高或走低)以及股票价格的变化范围(封顶或保底)．从股票走势曲线图来看，股票有升有降．在数学上，函数曲线也有升有降，就是我们常说的单调性．那么，函数的单调性与导数有什么关系呢
新知导学 1．函数的单调性与导函数正负的关系由导数的几何意义可知，函数 f(x)在 x0处的导数 f′(x0)即 f(x)的图象在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．在 x＝x0处 f′(x0)＞0，则切线的斜率 k＝f′(x0)＞0，若在区间(a，b)内每一点(x0，f(x0))都有 f′(x0)__＞__0，则曲线在该区间内是上升的．反之若在区间(a，b)内，f′(x)__0，则 f(x)在此区间单调__递增__；(2)如果在区间(a，b)内，f′(x)0 得 x>2，∴选 D．2．(2020·德州高二检测)若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是( A )[解析] f′(x)在[a，b]上为增函数，∴f(x)在[a，b]上的切线斜率 k 随 x 的增大而增大，故选 A．3．(2020·宣城二模)若函数 f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5 恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围为( D )A．－1≤a≤2 B．－2≤a≤1C．a＞2 或 a＜－1 D．a＞1 或 a＜－2[解析] 若函数 f(x)有 3 个单调区间，则 f ′(x)＝4x2－4ax－(a－2)有 2 个零点，故 Δ＝16a2＋16(a－2)＞0，解得 a＞1 或 a＜－2，故选 D．4．(2020·重庆高二检测)函数 f(x)＝x2－lnx 的单调递减区间为( C )A．(－1,1) B．(－∞，1)C．(0,1) D．(1，＋
