1．3.2 函数的极值与导数 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．极小值点与极小值(1)特征：函数 y＝f(x)在点 x＝a 的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0.(2)符号：在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0.(3)结论：点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值．2．极大值点与极大值(1)特征：函数 y＝f(x)在点 x＝b 的函数值 f(b)比它在点 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0.(2)符号：在点 x＝b 附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0.(3)结论：点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．3．极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为极值点．(2)极大值与极小值统称为极值．1．对极值的认识(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧区域而言的．极值点是区间内部的点而不是端点．(2)若 f(x)在某区间内有极值，那么 f(x)在该区间内一定不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．2．对函数取极值条件的认识(1)可导函数的极值点是导数为零的点，但是导数为零的点不一定是极值点，即“函数y＝f(x)在一点的导数值为零是函数 y＝f(x)在这点取极值的必要条件，而非充分条件．”(2)可导函数 f(x)在点 x0处取得极值的充要条件是 f′(x0)＝0，且在点 x0左侧和右侧f′(x)的符号不同．3．对函数极值点的认识(1)函数 f(x)在某区间内有极值，它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点．(2)当函数 f(x)在某区间上连续且有有限个极值点时，函数 f(x)在该区间内的极大值点与极小值点是交替出现的． (3)从曲线的切线角度看，曲线在极值点处切线的斜率为 0，并且曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．[注意] 如果在 x0的两侧 f′(x)的符号相同，则 x0不是 f(x)的极值点． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极大值一定大于其极小值．( )(2)导数为 0 的点一定是极值点．( )(3)函数 y＝f(x)一定有极大值和极小值．( )(4)若一个函数在给定的区间内存在极值，则极值点一定在区间的内部．( )(5)函数的极值点是自变量的值，极值是函数值．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√...
