高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3 第2课时 直线与平面平行的性质学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

第 2 课时 直线与平面平行的性质学习目标 1.理解直线与平面平行的性质定理.2.掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用定理证明一些简单的问题.知识点 直线与平面平行的性质定理思考 1 如图，直线 l∥平面 α，直线 a⊂平面 α，直线 l 与直线 a 一定平行吗？为什么？ 思考 2 如图，直线 a∥平面 α，直线 a⊂平面 β，平面 α∩平面 β＝直线 b，满足以上条件的平面 β 有多少个？直线 a，b 有什么位置关系？ 梳理表示定理 图形文字符号直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线______⇒a∥b类型一 线面平行的性质定理的应用命题角度 1 用线面平行的性质定理证明线线平行)例 1 如图所示，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 交于点 O，M 是PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH，求证：AP∥GH.反思与感悟 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤① 确定(或寻找)一条直线平行于一个平面.② 确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面.③ 确定交线.④ 由定理得出结论.(2)常用到中位线定理、平行四边形的性质、成比例线段、平行转移法、投影法等.具体应用时，应根据题目的具体条件而定.跟踪训练 1 如图，用平行于四面体 ABCD 的一组对棱 AB，CD 的平面截此四面体，求证：截面 MNPQ 是平行四边形. 命题角度 2 用线面平行的性质求线段比例 2 如图，已知 E，F 分别是菱形 ABCD 边 BC，CD 的中点，EF 与 AC 交于点 O，点 P 在平面ABCD 之外，M 是线段 PA 上一动点，若 PC∥平面 MEF，试求 PM∶MA 的值. 反思与感悟 破解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需认真运算，才能得出正确的结果.跟踪训练 2 如图所示，棱柱 ABC—A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设 D 是 A1C1上的点且 A1B∥平面 B1CD，则 A1D∶DC1的值为______.类型二 线线平行与线面平行的相互转化例 3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 反思与感悟 直线和平面的平行问题，常常转化为直线和直线的平行问题，而直线和直线的平行问题也可以转化为直线与平面的平行问题，要作出命题的正确转化，...