高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数导学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

1．2.1 任意角的三角函数课堂导学三点剖析1.任意角的正弦、余弦、正切的定义【例 1】有下列命题，其中正确的命题的个数是( )① 终边相同的角的同名三角函数的值相同② 终边不同的角的同名三角函数的值不等③ 若 sinα＞0，则 α 是第一、二象限的角④ 若 α 是第二象限的角，且 P（x,y）是其终边上一点，则 cosα=A.1 B.2 C.3 D.4思路分析：运用概念判断.解析：由任意角三角函数定义知①正确；对②，我们举出反例 sin=sin；对③，可指出 sin＞0，但不是第一、二象限的角；对④，应是 cosα=.综上选 A.答案：A温馨提示 要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆.2．角、实数和三角函数值之间的对应关系【例 2】 判断下列各式的符号.（1）tan250°·cos(-350°);(2)sin151°cos230°；(3)sin3cos4tan5;(4)sin(cosθ)·cos(sinθ)(θ 是第二象限角).思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4），视 sinθ、cosθ 为弧度数.解：（1） tan250°＞0,cos(-350°)＞0,∴tan250°·cos(-350°)＞0.(2) sin151°＞0,cos230°＜0,∴sin151°·cos230°＜0.(3) ＜3＜π,π＜4＜,＜5＜2π,∴sin3＞0,cos4＜0,tan5＜0,∴sin3·cos4·tan5＞0.(4) θ 是第二象限角，∴0＜sinθ＜1＜,∴cos(sinθ)＞0.同理，-＜-1＜cosθ＜0,∴sin(cosθ)＜0,故 sin（cosθ）·cos(sinθ)＜0.温馨提示 (1)判断各三角函数值的符号，须判断角所在的象限.（2）sinθ 既表示角 θ 的正弦值，同时也可以表示［-1，1］上的一个角的弧度数.（3）中解题的关键是将 cosθ、sinθ 视为角的弧度数.【例 3】求函数 y=的定义域.思路分析：运用等价及集合的思想.解：只需满足条件∴函数的定义域为{x|2kπ＜x＜2kπ+,k∈Z}.温馨提示 利用图形，可直观找出不等式组的解集，体现了数形结合思想.各个击破类题演练 1已知角 α 的终边经过点 P（-6，-2），求 α 的三个三角函数值.解 ： 已 知 x=-6,y=-2, 所 以 r=, 于 是 sinα=, cosα=tanα=.变式提升 1已知角 α 的终边经过点 P（2t,-3t）(t＜0),求 sinα,cosα,tanα.解： x=2t,y=-3t∴r= t＜0 ∴r=∴sinα=cosα=,tanα=.类题演练 2判断下列各式的符号（1）sin105°·cos230°;(2)sinπ·tanπ;(3)cos6·tan 6;(4)sin4·tan().解：(1) 105°、230°分别为第二、...