1.3.3 函数的最大（小）值与导数（1） 一、学习要求1．理解闭区间上的连续函数必有最大值、最小值；2．掌握闭区间上连续、开区间上可导的函数的最大值、极小值的求法。二、先学后讲1．函数的最大值、最小值如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值。如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最小值。【注意】函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的； 函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的。2．求函数在区间上的最大值与最小值一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。求函数在区间上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。特别地：若函数在区间上单调递增，则函数的最小值是，最大值是；若函数在区间上单调递减，则函数的最大值是，最小值是。三、问题探究■合作探究例 1．求函数在上的最大值与最小值。 解：∵，∴；1由，解得或（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：递减递增 ∴函数在上的最大值是 22；最小值是。■自主探究1．求函数在上的最大值与最小值。解：∵，∴；由，解得或。当变化时，与的变化情况如下表：∴函数在上的最大值是 54，最小值。四、总结提升利用导数求函数在闭区间内最大值与最小值时，通常情况下不必具体确定函数的极大值与极小值，只要把所有极值点与端点处的函数值计算出来，然后比较它们的大小即可。五、问题过关21. 求函数在区间上的最大值与最小值。解：∵，∴；由，解得，又，，，∴函数在上的最大值是，最小值。2.函数在区间上的最大值是（ ）。． ． ． ． 解：∵，∴； 令，解得，又，，，，∵，∴。故选。3. 函数在上（ ）。 （答案：） ．有最大值 18，无最小值 ．有最大值 18，有最小值 ．有最大值 0，有最小值 ．无最大值，无最小值 解：，令，解得3 或；又，，，。4
