高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1．3.3 函数的最大(小)值与导数 1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的最值(1)能够取得最值的前提条件：在区间[ a ， b ] 上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线．(2)函数的最值必在极值点或端点处取得．2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的各极值与端点处的函数值 f ( a ) ， f ( b ) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最值包含以下两点(1)给定函数的区间必须是闭区间，f(x)在开区间上虽然连续但不能保证有最大值和最小值．常见的有以下几种情况：图①中的函数 y＝f(x)在(a，b)上有最大值而无最小值；图②中的函数 y＝f(x)在(a，b)上有最小值而无最大值；图③中的函数 y＝f(x)在(a，b)上既无最大值又无最小值；图④中的函数 y＝f(x)在(a，b)上既有最大值又有最小值．(2)函数 f(x)的图象在区间[a，b]上连续不断是 f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值的充分不必要条件．如函数 f(x)＝的图象(如图⑤)在[－1，1]上有间断点，但存在最大值和最小值． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值不一定是函数的极大值．( )(2)函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．( )(3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．( )答案：(1)√ (2)× (3)× 函数 f(x)＝2x－cos x 在(－∞，＋∞)上( )A．无最值 B．有极值C．有最大值 D．有最小值答案：A 函数 y＝x3－3x＋3 在区间[－3，3]上的最小值为( )A．1 B．5C．21 D．－15答案：D 函数 f(x)＝的最大值为________．答案：探究点 1 求函数的最值 求下列函数的最值：(1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2，3]；(2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0，2π]．【解】 (1)因为 f(x)＝2x3－12x，所以 f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，令 f′(x)＝0，解得 x＝－或 x＝.因为 f(－2)＝8，f(3)＝18，f()＝－8，f(－)＝8；所以当 x＝时，f(x)取得最小值－8；当 x＝3 时，f(x)取得最大值 18.(2)f′(x)＝＋cos x，令 f′(x)＝0，又 x∈[0，2π]，解得 x＝π 或 x＝π.计算得 f(0)＝0，f(2π)＝π，f＝＋，f＝π－.所以当 x＝0 时，f(x)有最小值 f(0)＝0；当 x＝2π 时，f(x)...