第 4 课时 直线与平面垂直的性质学习目标 1.掌握空间中线面垂直的性质定理.2.能够运用线面垂直的性质定理证明一些简单的问题.3.掌握线面垂直的判定与性质的综合应用.知识点 直线与平面垂直的性质定理思考 在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？梳理文字语言如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线______符号语言⇒a∥b图形语言类型一 线面垂直的性质定理及应用例 1 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面A1DC.求证：MN∥AD1. 引申探究若本例的条件不变，求证：M 是 AB 的中点. 反思与感悟 证明线线平行的常用方法(1)利用线线平行定义：证明两条直线共面且无公共点.(2)利用三线平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面垂直.跟 踪 训 练 1 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD—A1B1C1D1 中 ， 点 E ， F 分 别 在 A1D ， AC 上 ， 且EF⊥A1D，EF⊥AC.求证：EF∥BD1. 类型二 线面垂直的综合应用命题角度 1 线面垂直中的探索性问题例 2 如图，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E 为棱 C1D1的中点，F 为棱 BC 的中点.(1)求证：AE⊥DA1；(2)在线段 AA1上求一点 G，使得直线 AE⊥平面 DFG. 反思与感悟 探索性问题主要有两种类型：一是结论型：从承认结论入手，探索出命题成立的条件.二是存在型：先假定“存在”，若经推理无矛盾，则“存在”成立；若推出矛盾，则结论为“不存在”.跟踪训练 2 如图所示，在长方体 ABCD—A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，CC1＝5，M 是棱 CC1上一点，是否存在这样的点 M，使得 BM⊥平面 A1B1M？若存在，求出 C1M 的长；若不存在，请说明理由.命题角度 2 线线、线面垂直的相互转化例 3 如图所示，已知矩形 ABCD，SA⊥平面 ABCD，AE⊥SB 于点 E，EF⊥SC 于点 F.(1)求证：SC⊥AF；(2)若平面 AEF 交 SD 于点 G，求证：AG⊥SD. 反思与感悟 (1)证明线线垂直常常转化为线面垂直问题，即证明其中一条直线垂直于另一条直线所在平面即可.(2)证明的转化途径是线线垂直→线面垂直→线线垂直.跟踪训练 3 如图所示，平面 PAB⊥平面 ABC，平面 PAC⊥平面 ABC，AE⊥平面 PBC，E 为垂足.(1...
