高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.3 函数的最大（小）值与导数学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.3.3 函数的最大(小)值与导数自主预习·探新知情景引入 中国有句俗语“差之毫厘，谬以千里”，因此，很多人就以为“毫、厘”就是长度单位的最小值，在天文学中常用的长度单位是光年(Light year)，是光(速度为每秒 299 792.458公里)在一年(365 天)里走的距离，因此，很多人就认为长度单位的最大值就是光年．随着人类对宏观世界认识的不断扩大，对微观世界认识的不断深入，大单位的值越来越大，小单位的值越来越小，那么函数是否也有最大值与最小值呢？下面我们谈谈——函数的最大值与最小值．新知导学 1．函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是__一条连续不断__的曲线，那么它必有最大值和最小值．2．求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数 y＝f(x)在__( a ， b ) __内的极值．(2)将函数 y＝f(x)的__各极值__与端点处的__函数值 f ( a ) ， f ( b ) __比较，其中__最大__的一个是最大值，__最小__的一个是最小值．预习自测 1．若函数 f(x)＝－x4＋2x2＋3，则 f(x)( B )A．最大值为 4，最小值为－4B．最大值为 4，无最小值C．最小值为－4，无最大值D．既无最大值，也无最小值[解析] f′(x)＝－4x3＋4x，由 f′(x)＝0 得 x＝±1 或 x＝0.易知 f(－1)＝f(1)＝4 为极大值也是最大值，故应选 B．2．(2020·鄂伦春自治旗二模)若函数 f(x)＝在(－2，a)上有最小值，则 a 的取值范围为( A )A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)[解析] f ′(x)＝，令 f ′(x)＞0，解得：x＞－1，令 f ′(x)＜0，解得：x＜－1，故 f(x)在(－2，－1)递减，在(－1，＋∞)递增，若 f(x)在(－2，a)有最小值，则 a＞－1，故选 A．3．已知函数 f(x)＝x3－12x＋8 在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为 M，m，则 M－m＝__32__.[解析] 令 f′(x)＝3x2－12＝0，得 x＝－2 或 x＝2，列表得：x－3(－3，－2)－2(－2,2)2(2,3)3f′(x)＋0－0＋f(x)17↗极大值 24↘极小值－8↗－1可知 M＝24，m＝－8，∴M－m＝32.故答案为 32.4．已知 f(x)＝－x2＋mx＋1 在区间[－2，－1]上的最大值就是函数 f(x)的极大值，则 m的取值范围是__( － 4 ，－ 2) __.[解析] f′(x)＝m－2x，令 f′(x)＝0，得 x＝.由题设得－2<<－1，故 m∈(－4，－2)．互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 求函数的最值 典例 1 (1)(2020·...