第 5 课时 线面垂直的综合应用学习目标 1.理解斜线在平面内的射影及与平面所成角的概念，会求简单的线面角.2.理解点到平面的距离的概念，会求简单的点面距离.3.线面平行与垂直的有关定理的综合运用.知识点一 直线与平面所成的角思考 直线与平面所成的角是如何定义的？取值范围是什么？ 梳理有关概念对应图形斜线一条直线与一个平面______，但不和这个平面____，图中______斜足斜线与平面的____，图中______射影过平面外一点 P 向平面 α 引斜线和垂线，那么过____和______的直线就是斜线在平面内的正投影(简称射影)，线段______就是斜线段 PA 在平面 α 内的射影直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，图中为______，规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是____；一条直线与平面平行或在平面内，它们所成的角是______的角取值范围设直线与平面所成的角为 θ，则____________知识点二 两种距离1.点到平面的距离从平面外一点引平面的垂线，这个点和________间的距离，叫做这个点到这个平面的距离.2.直线和平面的距离一条直线和一个平面平行，这条直线上____________到这个平面的距离，叫做这条直线和这个平面的距离.类型一 与线面角有关的问题例 1 已知∠BAC 在平面 α 内，P∉α，∠PAB＝∠PAC.求证：点 P 在平面 α 内的射影在∠BAC 的平分线上. 反思与感悟 (1)求直线和平面所成角的步骤① 寻找过斜线上一点与平面垂直的直线；② 连结垂足和斜足得到斜线在平面上的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角；③ 把该角归结在某个三角形中，通过解三角形，求出该角.(2)在上述步骤中，其中作角是关键，而确定斜线在平面内的射影是作角的关键，几何图形的特征是找射影的依据，图形中的特殊点是突破口.跟踪训练 1 如图所示，在斜三棱柱 ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，C1H⊥AB，证明：点 H 是 C1在平面 ABC 内的射影. 类型二 直线与平面垂直的判定与性质的综合应用例 2 如图，在四棱锥 P—ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E 是 PC 的中点.求证：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面 ABE. 反思与感悟 证明线面垂直的核心是证明线线垂直，而证明线线垂直又可借助于线面垂直的性质.因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.跟踪训练 2 如图，直三棱柱 ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，...
