高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.4 第3课时 两平面垂直的性质学案 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学学案VIP专享

第 3 课时 两平面垂直的性质学习目标 1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单的问题.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.知识点 平面与平面垂直的性质定理思考 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？ 梳理文字语言如果两个平面互相垂直，那么在__________垂直于它们______的直线______于另一个平面符号语言α⊥β，α∩β＝l，______，______⇒a⊥β图形语言类型一 平面与平面垂直的性质定理例 1 如图所示，P 是四边形 ABCD 所在平面外的一点，ABCD 是∠DAB＝60°且边长为 a 的菱形.侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD，G 为 AD 边的中点.求证：(1)BG⊥平面 PAD；(2)AD⊥PB. 反思与感悟 当题目条件中有面面垂直的条件时，往往要由面面垂直的性质定理推导出线面垂直的条件，进而得到线线垂直的关系.因此见到面面垂直条件时要找准两平面的交线，有目的地在平面内找交线的垂线.跟踪训练 1 如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC.求证：BC⊥AB. 类型二 立体几何中的折叠问题例 2 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，E 为 CD 的中点.将△ADE 沿 AE 折起，使平面ADE⊥平面 ABCE，得到几何体 D—ABCE.求证：BE⊥平面 ADE. 反思与感悟 (1)抓住折叠前后的不变量与变化量，同在半平面内的两个元素之间的关系保持不变，而位于两个半平面内的两个元素之间关系改变.(2)特别要有意识地注意折叠前后不变的垂直性和平行性.跟踪训练 2 如图①所示，在平面四边形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝a，∠B＝90°，∠C＝135°.沿对角线 AC 将四边形折成直二面角，如图②所示.求证：平面 ABD⊥平面 BCD. 类型三 线线、线面、面面垂直的综合应用例 3 如 图 ， 在 四 棱 锥 P—ABCD 中 ， AB∥CD ， AB⊥AD ， CD ＝ 2AB ， 平 面 PAD⊥ 底 面ABCD，PA⊥AD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点.求证：(1)PA⊥底面 ABCD；(2)BE∥平面 PAD；(3)平面 BEF⊥平面 PCD. 跟踪训练 3 如图，在四棱锥 S—ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，SA⊥平面 ABCD，且 SA＝AB，点 E 为 AB 的中点，点 F 为 SC 的中点.求证：(1)EF⊥CD；(2)平面 SCD⊥平面 SCE. 1.给出下列四个说法：① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这...