1 推出与充分条件、必要条件[学习目标] 1
理解充分条件、必要条件、充要条件的意义
会求(判定)某些简单命题的条件关系．[知识链接]判断下列两个命题的真假，并思考命题中条件和结论之间的关系：(1)如果 x>a2＋b2，则 x>2ab；(2)如果|x|＝1，则 x＝1
答 (1)为真命题，(2)为假命题．命题(1)中，有 x>a2＋b2，必有 x>2ab，即 x>a2＋b2⇒x>2ab；但由 x>2ab 推不出 x>a2＋b2
命题(2)中，由|x|＝1，可得 x＝1 或－1
即由|x|＝1 推不出 x＝1；但由 x＝1 能推出|x|＝1
结论：一般地，“如果 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q
这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 p⇒q，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．[预习导引]1．命题的结构在数学中，我们经常遇到“如果 p，则(那么)q”的形式的命题，其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．2．充分条件与必要条件的定义当命题“如果 p，则 q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由 p 成立可以推出 q 成立，记作 p ⇒ q ，读作“p 推出 q”．如果 p 可推出 q，则称 p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件．3．p⇒q 的等价命题在逻辑推理中，能表达成以下 5 种说法：①“如果 p，则 q”为真命题；② p 是 q 的充分条件；③ q 是 p 的必要条件；④ q 的充分条件是 p；⑤ p 的必要条件是 q
4．充要条件的定义一般地，如果 p ⇒ q ，且 q ⇒ p ，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称 p 是 q 的充要条件，记作 p ⇔ q
p 是 q 的充要条件，又常说成 q 当且仅当 p ，或 p 与 q 等价
要点一 充分条件、必要条件、充要条件的判断例 1 指出
