1.3.2 空间几何体的体积1．了解球、柱、锥和台的体积的计算公式(不要求记忆公式)．(重点)2．会求柱、锥、台和球的体积．(重点、易错点)3．会求简单组合体的体积及表面积．(难点)[基础·初探]教材整理 1 柱体、锥体、台体的体积阅读教材 P56～P58第 8 行，完成下列问题．柱体、锥体、台体的体积几何体体积柱体V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)，V 圆柱＝π r 2 h (r 为底面半径)锥体V 锥体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)V 圆锥＝r2h(r 为底面半径)台体V 台体＝h(S＋＋S′)(S′，S 分别为上、下底面面积，h 为高)，V 圆台＝πh(r′2＋rr′＋r2)(r′，r 分别为上、下底面半径)1．若正方体的体对角线长为 a，则它的体积为________．【解析】 设正方体的边长为 x，则 x＝a，故 x＝，V＝a3.【答案】 a32．若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方体，则此圆柱的体积为__________．【解析】 设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则有 2πr＝2，即 r＝，故圆柱的体积为 V＝πr2h＝π2×2＝.【答案】 3．如图 1－3－6，在三棱柱 A1B1C1－ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1的中点，设三棱锥 F－ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1－ABC 的体积为 V2，则 V1∶V2＝________.图 1－3－6【解析】 设三棱柱 A1B1C1－ABC 的高为 h，底面三角形 ABC 的面积为 S，则 V1＝×S·h＝Sh＝V2，即 V1∶V2＝1∶24.【答案】 1∶24教材整理 2 球的体积和表面积阅读教材 P58～P59例 1，完成下列问题．若球的半径为 R，则(1)球的体积 V＝πR3.(2)球的表面积 S＝4π R 2 .1．若球的表面积为 36π，则该球的体积等于________．【解析】 设球的半径为 R，由题意可知 4πR2＝36π，∴R＝3.∴该球的体积 V＝πR3＝36π.【答案】 36π2．两个球的半径之比为 1∶3，那么两个球的表面积之比为________. 【导学号：41292051】【解析】 ＝＝2＝2＝.【答案】 1∶9[小组合作型] 多面体的体积 如图 1－3－7，已知在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，点 D 是 AB 的中点，求三棱锥 A1－B1CD 的体积．图 1－3－7【精彩点拨】 法一：VA1－B1CD＝V 柱－VA1－ADC－VB1－BDC－VC－A1B1C1.法二：利用等体积法求解，VA1－B1CD＝VC－A1B1D.【自主解答】 AA1＝AC＝4，BC＝3，AC⊥BC，∴AB＝A1B1＝5.法一 由题意可知 VA1B1C1－ABC＝S△ABC×AA1＝×4×3×4＝24.又 VA1－ADC＝×S△A...
