高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1 推出与充分条件、必要条件同步导学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

1.3.1 推出与充分条件、必要条件学习目标：1 了解推出的意义 2 理解充分条件、必要条件及重要条件的意义3.掌握判断充分条件、必要条件及充要条件的方法.德育目标：通过本节的学习，让学生体会探索的乐趣，培养学生的创新意识，提高学生的逻辑判断和逻辑思维能力。重点：理解充分条件、必要条件、充分条件的概念难点：会判断所给条件是充分条件、必要条件还是重要条件活动一：自主预习，知识梳理一、命题的条件和结论“如果 p ，则（那么） q ”形式的命题，其中 p ， q 分别表示研究对象所具有的性质， 称为命题的条件， 称为命题的结论。二、推出符号“ ”的含义当命题“如果 p ，则 q ”是 命题时，就说由 成立可以推出 成立。记作qp ，读作“ p 推出q ”三、充分条件、必要条件如果由 p 可推出q ，则称 是 的充分条件或 是 的必要条件四、充要条件一般地，如果qp ，且  ，则称 p 是q 的充分且必要条件，简称 p是q 的充要条件，记作qp 。显然， 也是 的充要条件。p 是q 的充要条件，又常说成 当且仅当 ，或 p 与q 。活动二：问题探究， 1.对于“如果 p ，则q ”型的命题，就一定可写成“qp ”的形式吗？2.若 p 是q 的充分条件，那么 p 唯一吗？1活动三：要点导学，合作探究要点一：用定义法判断充分条件与必要条件例 1：在下列各题中，试判定 p 是q 的什么条件？（1）p ：两三角形全等， q ：两三角形面积相等（2） p ：42 a； q ：2a（3） p ：BA  qABA练习：P20 练习 A-3要点二：用集合法判断充分条件与必要条件例 2：设)(,)(xqxBxpxA且BA (如图)。在下列各命题中，试确定r 是 s 的什么条件， s 是r 的什么条件。（1）xsAxr:,:具有性质)(xp（2）BxsAxr:,:(3) BxAxsBAr:,: 练习 P13 练习 B-1要点三：充要条件的求解或证明例 3：（1）关于 x 的方程0122 xax至少有一个负的实根的充要条件是 2 （2）求证：关于 x 的方程02cbxax有一根为 1 的充要条件是0cba小结：充分条件、必要条件的判断方法反思：作业：P20 练习 A P21 练习 B3