1.3.1 推出与充分条件、必要条件学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性．知识点一 命题的结构命题的形式：在数学中，经常遇到“如果 p，则(那么)q”的形式的命题，其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．知识点二 充分条件与必要条件1．当命题“如果 p，则 q”经过推理证明判定为真命题时，我们就说，由 p 可推出 q，记作p⇒q，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．2．若 p⇒q，但 q⇏p，称 p 是 q 的充分不必要条件，若 q⇒p，但 p⇏q，称 p 是 q 的必要不充分条件．知识点三 充要条件1．一般地，如果 p⇒q，且 q⇒p，就记作 p⇔q，此时，我们说，p 是 q 的充分且必要条件，简称充要条件．p 是 q 的充要条件，又常说成 q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价．2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.若 A⊆B，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件若 B⊆A，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件若 A＝B，则 p，q 互为充要条件若 A⊈B 且 B⊈A，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件其中 p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}．1．若 p 是 q 的充分条件，则 p 是唯一的．( × )2．“若 p，则 q”是真命题，而“若 q，则 p”是假命题，则 p 是 q 的充分不必要条件．( √ )3．q 不是 p 的必要条件时，“p⇏q”成立．( √ )4．若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．( √ )5．若 p 是 q 的充分不必要条件，则綈 p 是綈 q 的必要不充分条件．( √ )题型一 充分、必要、充要条件的判断例 1 指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件？(1)p：x－2＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)在△ABC 中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(4)在△ABC 中，p：sinA>sinB，q：tanA>tanB.解 (1)因为 x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0⇏x－2＝0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．(2)因为两个三角形相似⇏两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以 p 是 q 的必要不充分条件．(3)在△ABC 中，显然有∠A>∠B⇔BC>AC，所...
