第 1 课时 空间图形基本关系的认识与公理 1～3[核心必知]1．空间图形的基本位置关系点2．空间图形的 3 条公理文字语言图形语言符号语言公理 1过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)若 A、B、C 三点不共线，则存在唯一一个平面 α 使A∈α，B∈α，C∈α续表文字语言图形语言符号语言公理 2如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)若 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则公理 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若 A∈α，A∈β，且 α 与β 不重合，则 α ∩ β ＝ l，且 A∈l[问题思考]1．三点确定一个平面吗？提示：当三点在一条直线上时，不能确定一个平面，当三点不在同一条直线上时，确定一个平面．2．三条两两相交的直线，可以确定几个平面？提示：若三条直线两两相交于一点时，则可以确定一个或三个平面；若相交于三个交点时，则可以确定一个平面．讲一讲1．如图所示，已知一直线 a 分别与两平行直线 b，c 相交．求证：a，b，c 三线共面．[尝试解答] 证明： b∥c，∴直线 b 与 c 确定一个平面 α.如图，令 a∩b＝A，a∩c＝B，∴A∈α，B∈α，∴ABα.即 aα，∴a，b，c 三线共面．证明点线共面的常用方法：① 纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．② 辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面 α，再证明其余元素确定平面 β，最后证明平面 α、β 重合．练一练1．已知 a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C，求证：直线 a，b，c 和 l 共面．证明： a∥b，∴直线 a 与 b 确定一个平面，设为 α，如图． l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b，则 A∈α，B∈α.而 A∈l，B∈l，∴由公理 2 可知：lα. b∥c，∴直线 b 与 c 确定一个平面，设为 β，同理可知 lβ.∴平面 α 和平面 β 都包含直线 b 与 l，且 l∩b＝B，又 经过两条相交直线，有且只有一个平面，∴平面 α 与平面 β 重合，∴直线 a，b，c 和 l 共面.讲一讲2.已知△ABC 在平面 α 外，它的三边所在的直线分别交平面 α 于 P，Q，R(如图)，求证：P，Q，R 三点共线．[尝试解答] 证明：法一： AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面 α.又 AB平面 ABC，∴P∈平面 ABC.∴由公理 3 可知，点 P 在平面 ABC 与平面 α 的交线上．同理可证 Q，R 也在平面 ABC ...
