高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.1“且”与“或”学案（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.3.1 “且”与“或”自主预习·探新知情景引入 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯，一楼和二楼各有一个开关，使得任意一个开关都能独立控制这盏灯，你能运用“或”“且”的方法解决吗？新知导学 1．逻辑联结词“或”“非”构成新命题记作读作用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题__p ∧ q ____p 且 q __用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题__p ∨ q ____p 或 q __2．含逻辑联结词的命题的真假判断pqp∧qp∨q真真__真____真__真假__假____真__假真__假____真__假假__假____假__预习自测 1．“xy≠0”是指( A )A．x≠0 且 y≠0 B．x≠0 或 y≠0C．x，y 至少一个不为 0 D．不都是 0[解析] xy≠0 当且仅当 x≠0 且 y≠0.2．p：点 P 在直线 y＝2x－3 上；q：点 P 在曲线 y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点 P(x，y)是( C )A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)[解析] 点 P(x，y)满足，解得 P(1，－1)或 P(－3，－9)，故选 C．3．下列判断正确的是( B )A．命题 p 为真命题，命题“p 或 q”不一定是真命题B．命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题C．命题“p 且 q”是假命题，命题 p 一定是假命题D．命题 p 是假命题，命题“p 且 q”不一定是假命题[解析] 因为 p、q 都为真命题时，“p 且 q”为真命题．4．由下列各组命题构成的新命题“p 或 q”“p 且 q”都为真命题的是( B )A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} { a，b，c}C．p：15 是质数，q：8 是 12 的约数D．p：2 是偶数，q：2 不是质数[解析] “p 或 q”“p 且 q”都为真，则 p 真 q 真，故选 B．5．给出下列条件：(1)“p 成立，q 不成立”；(2)“p 不成立，q 成立”；(3)“p 与 q 都成立”；(4)“p 与 q 都不成立”．其中能使“p 或 q”成立的条件是__(1)(2)(3)__(填序号)．互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 命题的构成形式典例 1 分别指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．(1)小李是老师，小赵也是老师；(2)1 是合数或质数；(3)他是运动员兼教练员；(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误；(5)要么周长相等的两个三角形全等，要么面积相等的两个三角形全等．[规范解答] (1)这个命题是“p∧q”的形式，其中，p：小李是老师；q：小赵是老师...