1．3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．知识点一 全称命题与存在性命题的否定思考 1 写出下列命题的否定：① 所有的矩形都是平行四边形；② 有些平行四边形是菱形． 思考 2 对①的否定能否写成：所有的矩形都不是平行四边形？ 思考 3 对②的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？ 梳理 (1)命题命题的表述全称命题 p∀x∈M，p(x)全称命题的否定綈 p存在性命题 p∃x∈M，p(x)存在性命题的否定綈 p(2)常见的命题的否定形式原语句是都是>至少有一个至多有一个对任意 x∈A 使 p(x)为真否定形式知识点二 含有一个量词的命题 p 的否定真假性判断对“含有一个量词的命题 p 的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈 p 的真假，二是用 p 与綈 p 的真假性相反来判断．类型一 全称命题的否定例 1 写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：任意 n∈Z，则 n∈Q；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数． 反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．全称命题的否定的真假性与全称命题相反．跟踪训练 1 写出下列全称命题的否定：(1)p：所有能被 3 整除的整数都是奇数；(2)p：对任意 x∈Z，x2的个位数字都不等于 3；(3)p：在数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(4)p：可以被 5 整除的整数，末位是 0. 类型二 存在性命题的否定例 2 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2＋1<0；(4)∃x，y∈Z，使得 x＋y＝3.引申探究若本例(2)改为“某些平行四边形是正方形”，写出该命题的否定并判断真假． 跟踪训练 2 写出下列存在性命题的否定：(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数． 类型三 含量词命题的否定的应用例 3 已知命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0，q：∃x∈R，ax2＋ax＋1≤0.若(綈 p)∧(綈 q)为真命题，求实数 a 的取值范围． 反思与感悟 若全称命题为假命题，通常转化为其否定命题——存在性命题...
