高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式教学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学教学案VIP专享

1.3.2 命题的四种形式[学习目标] 1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．[知识链接]下列四个命题：(1)如果 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数；(2)如果 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数；(3)如果 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数；(4)如果 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．观察命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？答：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．[预习导引]1．四种命题的定义命题“如果 p，则(那么)q”是由条件 p 和结论 q 组成的，对 p，q 进行“换位”和“换质”，一共可以构成四种不同形式的命题．(1)原命题：如果 p，则 q；(2)条件和结论“换位”：如果 q，则 p，这称为原命题的逆命题；(3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈 p，则綈 q，这称为原命题的否命题；(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈 q，则綈 p，这称为原命题的逆否命题．2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．要点一 四种命题的概念例 1 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；(2)如果 x、y 都是奇数，则 x＋y 是偶数．解 (1)原命题是真命题．逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)原命题是真命题．逆命题：如果 x＋y 是偶数，则 x、y 都是奇数，是假命题．否命题：如果 x、y 不都是奇数，则 x＋y 不是偶数，是假命题．逆否命题：如果 x＋y 不是偶数，则 x、y 不都是奇数，是真命题．规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，...