高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案VIP专享

1.3.2 命题的四种形式学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．知识点一 四种命题的概念思考 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？梳理 名称阐释互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的____________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中的一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的________互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的______和结论的______，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的________互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的__________知识点二 四种命题间的相互关系思考 1 命题与其逆命题之间是什么关系？思考 2 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？梳理 (1)四种命题间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：① 两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性，即两命题等价；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性________关系，即两个命题不等价．类型一 四种命题的关系及真假判断命题角度 1 四种命题的写法例 1 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于 0；(2)当 x＝2 时，x2＋x－6＝0；(3)对顶角相等．反思与感悟 由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论．跟踪训练 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形．命题角度 2 四种命题的真假判断例 2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)若 a>b，则 ac2>bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．反思与感悟 若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题．原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题．互为逆否命题的两个命题的真假性相...