第 1 课时 平行关系的判定[核心必知]1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系图形语言符号语言直线在平面内aα直线与平面相交a ∩ α ＝ A 直线与平面平行a ∥ α 2.直线与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行3.平面与平面平行的判定文字语言图形语言符号语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行[问题思考]1．若直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线，则直线 a 平行于平面 α 吗？提示：不一定，因为直线 a 在平面 α 内时，与 a 平行的直线也有无数条．2．对于平面与平面平行的判定定理中，若把“相交”去掉，这两个平面是否一定平行，为什么？提示：不一定．如图中，平面 α 内的两条直线 a，b 均平行于 β，而 α 与 β 却相交．讲一讲1.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，E，F 分别是 PB，PC 的中点．证明：EF∥平面 PAD.[尝试解答] 证明：在△PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，∴EF∥BC.又 BC∥AD，∴EF∥AD.又 AD平面 PAD，EF平面 PAD，∴EF∥平面 PAD.1．判断或证明线面平行的方法(1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作)；(2)判定定理法：aα，bα，a∥b⇒a∥α；(3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内．2．证明线线平行的方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质；(2)利用平行四边形的性质；(3)利用平行线分线段成比例定理．练一练1．如图，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：连接 AC 交 BD 于 O，连接 QO. 四边形 ABCD 是平行四边形，∴O 为 AC 的中点．又 Q 为 PA 的中点，∴QO∥PC.显然 QO平面 BDQ，PC平面 BDQ，∴PC∥平面 BDQ.讲一讲2.如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F 分别是棱 A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面 AMN∥平面 EFDB.[尝试解答] 证明：如图所示，连接 MF. M，F 分别是 A1B1，C1D1的中点，且四边形 A1B1C1D1为正方形，∴MF∥A1D1且 MF＝A1D1.又 A1D1＝AD 且 AD∥A1D1，∴MF＝AD 且 MF∥AD.∴四边形 AMFD 是平行四边形．∴AM∥DF.又 DF平面 EFDB，AM平面 EFDB，∴AM∥平面 EFDB.同理可证，AN∥平面 EFDB.又 AN，AM平面 AMN，AM∩AN＝A，∴平面 AMN∥平面 EFDB.平面平行的判定方法：(1)利用定义，...
