高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3.2 命题的四种形式学案（含解析）新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案VIP专享

1．3.2 命题的四种形式学习目标 1.了解四种命题的概念，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.理解并掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.3.能够利用命题的等价性解决问题．知识点一 四种命题的概念四种命题的定义命题“如果 p，则(那么)q”是由条件 p 和结论 q 组成的，对 p，q 进行“换位”或“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题．(1)原命题：如果 p，则 q；(2)条件和结论“换位”：如果 q，则 p，这称为原命题的逆命题；(3)条件和结论“换质”(分别否定)：如果綈 p，则綈 q，这称为原命题的否命题．(4)条件和结论“换位”又“换质”：如果綈 q，则綈 p，这称为原命题的逆否命题．知识点二 四种命题间的相互关系(1)四种命题间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即两命题等价；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系，即两个命题不等价．1．有的命题没有逆命题．( × )2．两个互逆命题的真假性相同．( × )3．对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．( √ )4．一个命题的四种命题中，真命题的个数一定为偶数．( √ )题型一 四种命题的概念例 1 把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．(1)相似三角形对应的角相等；(2)当 x>3 时，x2－4x＋3>0；(3)正方形的对角线互相平分．解 (1)原命题：若两个三角形相似，则这两个三角形的三个角对应相等；逆命题：若两个三角形的三个角对应相等，则这两个三角形相似；否命题：若两个三角形不相似，则这两个三角形的三个角不对应相等；逆否命题：若两个三角形的三个角不对应相等，则这两个三角形不相似．(2)原命题：若 x>3，则 x2－4x＋3>0；逆命题：若 x2－4x＋3>0，则 x>3；否命题：若x≤3，则 x2－4x＋3≤0；逆否命题：若 x2－4x＋3≤0，则 x≤3.(3)原命题：若一个四边形是正方形，则它的对角线互相平分；逆命题：若一个四边形对角线互相平分，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的对角线不互相平分；逆否命题：若一个四边形对角线不互相平分，则它不是正方形．反思感悟 四种命题的写法(1)由原命题写出其它三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件和结论互换即得逆命题，将条件和结论同时否...