5.1 平行关系的判定学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点).知识点一 直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行【预习评价】 若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？提示 根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误，可能直线在平面内.知识点二 平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β【预习评价】如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？提示 不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内.题型一 直线与平面平行的判定定理的应用【例 1】 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证：(1)EH∥平面 BCD；(2)BD∥平面 EFGH.证明 (1) EH 为△ABD 的中位线，∴EH∥BD. EH⃘平面 BCD，BD平面 BCD，∴EH∥平面 BCD.(2) BD∥EH，BD⃘平面 EFGH，EH平面 EFGH，∴BD∥平面 EFGH.规律方法 (1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线.(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等.【训练 1】 已知公共边为 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 AP＝DQ(如图).求证：PQ∥平面 CBE.证明 方法一 作 PM∥AB 交 BE 于点 M，作 QN∥AB 交 BC 于点 N，连接MN，如图，则 PM∥QN，＝，＝. EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又 AB＝CD，∴PM 綊 QN，∴四边形 PMNQ 是平行四边形，∴PQ∥MN.又 PQ⃘平面 CBE，MN平面 CBE，∴PQ∥平面 CBE.方法二 如图所示，连接 AQ 并延长交 BC 的延长线于 K，连接 EK. AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴＝，又 AD∥BK，∴＝，∴＝，∴PQ∥EK，又 PQ⃘平面 CBE，EK平面 CBE，∴PQ∥平面 CBE.题型二 面面平行判定定理的应用【例 2】 如图，在已知四棱锥 P－ABCD 中，底面...
