高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 第2课时 三角函数线学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

第 2 课时 三角函数线学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．知识点一 有向线段思考 1 比如你从学校走到家和你从家走到学校，效果一样吗？ 思考 2 如果你觉得效果不同，怎样直观的表示更好？ 梳理 有向线段(1)有向线段：规定了________(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段．(2)有向直线：规定了正方向的直线称为有向直线．(3)有向线段的数量：根据有向线段 AB 与有向直线 l 的方向相同或相反，分别把它的长度添上______或______，这样所得的数，叫做有向线段的数量，记为 AB.(4)单位圆：圆心在________，半径等于____________的圆．知识点二 三角函数线思考 1 在平面直角坐标系中，任意角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 PM⊥x 轴，过点 A(1,0)作单位圆的切线，交 α 的终边或其反向延长线于点 T，如图所示，结合三角函数的定义，你能得到 sin α，cos α，tan α 与 MP，OM，AT 的关系吗？ 思考 2 三角函数线的方向是如何规定的？ 思考 3 三角函数线的长度和方向各表示什么？ 梳理 图示正弦线角 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，有向线段________即为正弦线余弦线有向线段________即为余弦线正切线过点 A(1,0)作单位圆的切线，这条切线必然平行于 y 轴，设它与 α 的终边或其反向延长线相交于点 T，有向线段________即为正切线知识点三 正弦、余弦、正切函数的定义域思考 对于任意角 α，sin α，cos α，tan α 都有意义吗？ 梳理 三角函数的定义域函数名定义域正弦函数R余弦函数R正切函数{x|x∈R，且 x≠kπ＋，k∈Z}类型一 三角函数线例 1 作出－的正弦线、余弦线和正切线． 反思与感悟 (1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作 x 轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从点 A(1,0)引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点 T，即可得到正切线 AT.跟踪训练 1 在单位圆中画出满足 sin α＝的角 α 的终边，并求角 α 的取值集合． 类型二 利用三角函数线比较大小例 2 利用三角函数线比较 sin 和 sin，cos 和 cos，tan 和 tan 的大小． 反思与感悟 利用三角函数线比较三角函数值的大小时，一般分三步...